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创新思维智力开发题:数数的窍门

  假如有人问你会不会数数,你一定会说:“这还用问吗?谁不会数数呀!”其实,数数也不是一件简单的事。比如,请你数一数下图有多少个三角形?

    图中三角形的形状、大小都不相同,位置很凌乱,如不按顺序有规律地数,容易遗漏或重复。

    可以按图形的组成规律,把三角形分成单个的、由两部分组成的、由三部分组成的……几类,然后再按照组成部分的多少一类一类地数。为了便于观察,还可以给各部分编上号(如图)。

    这样,就可以把每个三角形都简明地表示出来。于是可以得到当的三角形有:1、2、3、5、6、8共6个;由两部分组成的三角形有:1-2,2-6,4- 6,5-7,共4个;由三部分组成的三角形有:5-7-8,1个;由四部分组成的三角形有:1-3-4-5,2-6-7-8共2个;由八部分组成的三角形有1个。

    一共有三角形:6+4+1+2+1=14(个)

    这种方法叫做“分类列举法”。

    有时我们还会遇到这样一类问题,需要计数的不是具体的事、物或图形,而是某种情况可能出现的次数。如,10个苹果放在1个盘子里,每盘至少放1个,共有多少种不同的放法?

    很容易想到,只要4个自然数的和等于10,这组数就代表一种放法。显然这样的数不止一组。怎样才能找全呢?必须找到一种思考的顺序和规律,才能使数数的过程有头有尾,不重不漏。比如可以按照先少放后多放的原则,从第一个盘子放1个苹果开始,接下去使后面盘子里的苹果数尽量少,但又不少于前面盘子里的苹果数。然后依次增加前面盘子里苹果数。直到第一个盘子里的苹果数无法再增加为止。如果把这个思考过程列成一个表,每一格代表一个盘子,每列4个数代表一种放法,很快就能求出全部答案。

1  1  1  1  1  1  1  2  2
1  1  1  1  2  2  3  2  2
1  2  3  4  2  3  3  2  3
7  6  5  4  5  4  3  4  3


    从表中看出共有9种不同的放法。

    这种方法叫“列表法”。

    请你想一想,如果把思考的顺序改成先多放后少放,情况将会怎样呢?

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