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数学基础知识的学习方法二、数学定理

二、数学定理
  数学的论题(即判断),通常称之为命题。命题有真有假,如果命题经过逻辑推理论证为真,就叫做定理。定理是正确的命题,常有人说:“某定理不成立”或“某命题的逆定理不成立”,这些说法都是不妥当的。应该说成“某命题不成。立”或“某定理的逆命题不成立”。
  1.定理的种类
  任何定理总是对于对象及其属性加以某种肯定或否定。按照这种性质来分类,定理可分为肯定式与否定式两类。它们的标准形式是:
  肯定式定理 即“如果某个对象具有性质A,那么这个对象也具有性质B。”其标准形式是:“若A则B”,也可用记号AB表示。例如,“如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线就和这个平面平行”。
  否定式定理 即“如果某个对象具有性质A。那么这个对象不具有性质B。”其标准形式是“若A则B,也可用记号AB表示。例如,“不是有理数”。
  有些定理不只包含一个结论,且有两个或更多个的结论。例如定理“过两条平行线中一条直线的平面,与另一条直线平行或经过另一条直线”,就包含有两个结论。这种定理实际上是把同一条件的几个定理合在一起的,称为联合式定理。它的标准形式是:“若A,则B1,B2,…,Bn。
  假如把n个定理综合起来叙述成一个定理N,而且这n个定理的条件和结论所含事项的双方都面面俱到且互不相容(即两个定理不能同时成立),那么这个定理 N,叫做分断式定理。例如,定理“在同一个三角形中,等边对等角,大边对大角,小边对小角”,其条件中,把两边的长短关系“等于”, “大于”,“小于”一一说尽,结论也把所对的两角的大小关系一一说完。而且这些关系又各不相容,所以这个定理是分断式定理。假设条件和结论分别是 和 (i=1,2,…,n),那么分断式定理的标准形式是:“若Ai,则Bi”。显然,分断式定理是一种联合式定理,但联合式定理不一定是分断式定理,因为各分定理可能相容。
  2.定理的学习

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